情報数学 2026年度前期(1年)

今日、やったこと [確認テスト]基数の補数・減基数の補数 [確認テスト]10進数->2進数（負数は絶対値の2の補数で表す） 2進数（負数は絶対値の2の補数で表す）->10進数 浮動小数点形式 今日のホワイトボード 2進数（負数は絶対値の2の補数で表す）->10進数 前回の10進数->2進数と逆の手順。 ①最上位ビットチェック 0なら正の数。そのまま10進数へ。 1なら負の数。②以降へ。 ②２の補数->絶対値 ビット列は元の数（負数）の絶対値の2の補数。 ビット列のケタ数を＋１した最小値(10、100、1000など）からビット列を引き算する。 ③絶対値に符号をつける 負数なので、ーをつけると元の10進数。 図　2進数(負数は絶対値の2の補数で表す）->10進数 固定小数点形式 小数点の位置が変わらない。 図　固定小数点形式 浮動小数点形式 指数部を使って小数点の位置を動かす。 一見、めんどくさそうに見えるが、同じビット数なら固定小数点形式より広い範囲の値を表すことができる。 図　浮動小数点形式 10進数->2進数（浮動小数点形式） 10進数を単精度（32ビット）の浮動小数点形式の2進数へ変換。 ①まずは2進数へ 以前やった10進数->2進数の手順で。 ②正規化 ①の2進数を 1.〇〇x2 n に変換。これを正規化と呼ぶ。 ③単精度のフォーマットへ 位置 データ 説明 1ビット目 符号 0 : 正の数 1 : 負の数 2～9ビット目 指数 指数+バイアス値(127) ...

今日、やったこと [練習問題]基数の補数・減基数の補数 2進数の2の補数を求める [練習問題]負数を2進数へ変換 今日のホワイトボード 2進数の2の補数を求める 正攻法と引き算が苦手な人向けの2種類ある。 〇正攻法（ダイレクトに2の補数を求める） 2進数において、2の補数は足すとケタ上がりする最小の数。 1ケタなら足すと10になる数。 2ケタなら足すと100になる数。 よって、10や100、1000から引き算をすればOK。 図　2進数の2の補数を求める①（正攻法） 〇1の補数->2の補数へ まず、1の補数を求めてから＋１して2の補数へ。 ①1の補数をもとめる 2進数において、 １の補数は各ビットを反転 (0->1、1->0)しただけ。 ②2の補数へ 1の補数に＋１ すると2の補数になる。 図　2進数の2の補数を求める②（1の補数->2の補数へ） [練習問題]基数の補数・減基数の補数 8進数の基数の補数（８の補数）、減基数の補数（７の補数）を求める問題の正解例。 ⑧６（8進数） 図　8進数の6の８の補数、7の補数 ⑨２６（８進数） 図　8進数26の8の補数、７の補数 10進数の負数を2進数へ コンピュータでは負数を2の補数で表すことが多い。 以下の手順で、負数の10進数を2進数（2の補数）に変換。 ①10進数の絶対値を求める 　符号をとるだけ。 ②絶対値を2進数へ ③②の2進数の２の補数を求める 図　10進数の負数を2進数へ [おまけ]なぜ負数を2の補数で表す ひき算を足し算で置き換えることができるから。 ポイントはケタ数が決まっており、あふれた値は無視される点。 図　なぜ、負数を２の補数で表す 次回は 以下のテストをします。 基数の補数・減基数の補数 負数の10進数を2進数へ 符号付き2進数を10進数へ  

今日、やったこと [確認テスト]10進数の小数->N進数 N進数のひき算 基数の補数、減基数の補数 今日のホワイトボード 2進数の引き算② 前回 のつづき。 上のケタから借りてきて、さらに下のケタに貸す場合。 図　2進数のひき算② 5進数のひき算① 5 進数の場合、 　 上のケタから ５ を借りてくる 　下のケタに貸すと１減る となる。 図　5進数のひき算① 5進数のひき算② 上のケタから借りてきて、さらに下のケタに貸す場合。 図　5進数のひき算② 16進数のひき算 １６ 進数の場合、 　 上のケタから １６ を借りてくる 　下のケタに貸すと１減る となる。 また、基数が１０より大きくなると、A、B、C、・・がでてくるので注意。 さらに、 各けたのひき算をした結果が10以上の場合、A、B、C、・・に変換する ことをお忘れなく。 図　１６進数のひき算 基数の補数 足すとケタ上がりする最小の数。 10進数 の場合、基数の補数は 10の補数 と言ったりする。 2進数 の場合は、基数の補数を ２の補数 と言ったりする。 10進数での基数の補数（１０の補数） 1ケタなら、足すと１０になる数。 2ケタなら、足すと１００になる数。 3ケタなら、足すと１０００になる数。 図　10進数での基数の補数（１０の補数） 6進数での基数の補数（６の補数） 基本的には１０進数と同じ。 　1ケタなら、足すと１０になる数。 　2ケタなら、足すと１００になる数。 　3ケタなら、足すと１０００になる数。 ただし、6進数なので、６でケタ上がりする点に注意。 上のケタから６を借りてくる。 図　６進数での基数の補数（６の補数） 減基数の補数 足すとケタ上がりしない最大の数。 10進数 の場合、減基数の補数は 9の補数 と言ったりする。 2進数 の場合は、減基数の補数を １の補数 と言ったりする。 10進数での減基数の補数（９の補数） 1ケタなら、足すと９になる数。 2ケタなら、足すと９９になる数。 3ケタなら、足すと９９９になる数。 図　１０進数での減基数の補数（９の補数） ７進数での減基数の補数（６の補数） 1ケタなら、足すと６になる数。 2ケタなら、足すと６６になる数。 3ケタなら、足すと６６６になる数。 図　7進数での減基数の補数（６の補数） 次回は 基数の補数、減基数の補数の練習問題のつづき。...

今日、やったこと [練習問題　解説]10進数の小数->N進数  N進数の足し算、引き算 今日のホワイトボード [練習問題　解説]10進数の小数->N進数  前回は①だけ解説。 ③10進数31/512を2進数へ変換 2進数へ変換したいので、2をかけた答えの 　整数部　2進数の各ケタの数 　小数部　さらに下位のケタになる数 となる。 図　10進数31/512を2進数へ ③10進数31/512を8進数へ変換 8進数へ変換したいので、8をかけた答えの 　整数部　8進数の各ケタの数 　小数部　さらに下位のケタになる数 となる。 図　10進数31/512を8進数へ ③10進数31/512を16進数へ変換 16進数へ変換したいので、16をかけた答えの 　整数部　16進数の各ケタの数 　小数部　さらに下位のケタになる数 となる。 ただし、答えの整数部が10以上になることがある。10以上の場合はA、B、・・に変換。 図　10進数31/512を16進数へ 10進数の足し算 いまさらですが、10進数の場合、足した結果のうち、 　 10は上のケタへケタ上がり （上のケタが+1) 　10未満はこのケタの数 になる。 図　10進数の足し算 2進数の足し算 10進数とおなじ。ただし基数が 2 になっている。->2でケタ上がり 足した結果のうち、 　 ２は上のケタへケタ上がり （上のケタが+1) 　２未満はこのケタの数 になる。 図　2進数の足し算 ５進数の足し算 基数は ５ なので、５でケタ上がり 足した結果のうち、 　 ５は上のケタへケタ上がり （上のケタが+1) 　５未満はこのケタの数 になる。 図　5進数の足し算 12進数の足し算 基数は 12 なので、 12 でケタ上がり 足した結果のうち、 　 12は上のケタへケタ上がり （上のケタが+1) 　12未満はこのケタの数 になる。 ただし、 10はA、11はBになる ことに注意。 図　12進数の足し算 10進数の引き算 引き算には、上のケタから借りてくるがある。 10 進数の場合、 　 上のケタから 10 を借りてくる 　下のケタに貸すと１減る となる。 10進数の引き算 2進数の引き算 2 進数の場合、 　 上のケタから 2 を借りてくる 　下のケタに貸すと1減る となる。 図　2進数の引き算 次回は ...

今日、やったこと [確認テスト]2進数<=>8・16進数 [確認テスト]N進数の小数->10進数 10進数の小数->N進数 今日のホワイトボード 小数での各ケタの数 2進数の各ケタの数は2 -1 がいくつある、2 -2 がいくつあるかを表す。 図　10進数と2進数の各ケタの数 10進数の小数を2進数へ（小数第1位のケタの数） 2進数の小数第1位のケタの数は 　 2 -1 がいくつあるか です。よって、10進数のなかに2 -1 がいくつあるかを調べればOK。 10進数のなかに2 -1 がいくつあるかを調べるには、  　 2を掛けた答えの整数部 です。 図　10進数の小数に2を掛けると、2 -1 がいくつあるかがわかる ２を掛けた答えの小数部は2進数にしたときの小数第2位以下の数。 10進数の小数を2進数へ（小数第2位のケタの数） さきほどの10進数の小数に2を掛けた答えの小数部が2進数の小数第2位以下の数。 この小数部にまた2を掛けた答えの整数部が2 -2 がいくつあるかになる。 よって、小数部に2を掛けた答えの整数部が小数第2位のケタの数。 また、答えの小数部は2進数の小数第3位以下の数になる。 これを2を掛けた答えの小数部が0になるまで繰り返す。 2進数で表せない値もある 10進数0.1を2を掛けてをくりかえしても、小数部は0にはならない。 値によっては2進数にできない値もある。 図　10進数0.1は2進数に変換できない [練習問題]10進数の小数->N進数 ①だけホワイトボードに正解例を書きまし...

今日、やったこと [練習問題　解説]2進数<->8・16進数 N進数の小数->10進数 今日のホワイトボード  [練習問題　解説]2進数<->8・16進数 ①10110(2進数)->8・16進数 8進数に変換するときは、下のケタから3ケタづつ8進数へ。 16進数に変換するときは、下のケタから4ケタづつ16進数へ。 図　10110(2進数)->8・16進数 ②11001100(2進数)->8・16進数 16進数へ変換するときは、10進数の10以上の値になることがある。 10ならA、11ならBと16進数へ変換。 図　 11001100(2進数)->8・16進数 ⑥30(8進数)->2進数 8進数1ケタが2進数3ケタになる。 図　30(8進数)->2進数 ⑧243(8進数)->2進数 ⑥とおなじ。 図　243(8進数)->2進数 ⑨198(16進数)->2進数 16進数1ケタは2進数4ケタになる。 図　 198(16進数)->2進数 ⑩A98(16進数)->2進数 16進数のAは10進数の10。4ケタの2進数では1010。 図　A98(16進数)->2進数 ...

[!!重要!!]テストの解答 以下は評価しません。 答えしか書いていない（答えに至る過程がわからない） 答えはあっているが、過程が謎 あちこちにごちゃごちゃ書いて過程の流れがわからない 字が汚くて読めない 下図の右が欲しい解答。 図　左の２つはダメな解答 今日、やったこと [確認テスト]N進数->10進数、10進数->N進数 2進数<->8・16進数 今日のホワイトボード 2進数->8進数 2進数を一旦10進数へ変換し、8進数に変換すればいいがめんどくさい。 2進数の下位ケタから3ケタずつ区切ると下図のように考えることができる。 図　2進数->8進数 2進数の 下位ケタから3ケタ ずつ区切り、3ケタを 8進数へ変換 すれば、2進数を一気に8進数へ変換できる。 8進数->2進数 8進数の 各ケタを3ケタの2進数へ変換 すればいい。 2進数->16進数 8進数のときと同じように、 2進数の 下位ケタから4ケタ ずつ区切り、4ケタを 16進数へ変換 すれば、2進数を一気に16進数へ変換できる。 図　2進数->16進数 4ケタの2進数を16進数へ変換は慣れないあいだはちょっとめんどくさい。 が、今後ちょこちょこやることなので慣れてください。 2新数 16進数 10進数 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 ...

今日、やったこと 基数変換(10進数->n進数) 今日のホワイトボード わり算の答えと余り わり算は割られる数(分子)には、割る数(分母)がいくつあって(答え)、あまる数がいくつある(余り)を調べることができる。 10進数->2進数 2進数の基数は2。2でケタ上がりする。よって、２で割った 余り->ケタ上がりしない数 答え->上のケタの数 になる。   図　10進数->2進数 10進数->4進数 4進数の基数は4。4でケタ上がりする。 2進数への変換と同じように、基数の4で割った 余りは各けたの数 答えは上のケタの数 になる。 図　10進数->4進数 10進数->12進数 12進数の基数は12。基本的は2進数や4進数への変換とおなじ。 ただし、 変換後の基数が10より大きい場合、割り算の余りが10以上になることがある 。 もし、 割り算の余りが10以上になった場合、この余りを変換後の基数に変換する 必要がある。 図　10進数->12進数 10進数->n進数の注意 変換後の基数で割った余りが各ケタの数。 1回目に割った余り は基数変換後の 1ケタ目の数 。 2回目に割った余り は基数変換後の 2ケタ目の数 。 下位のケタ->上位のケタの順。 次回は 基数変換 n進数->10進数 10進数->n進数 のテストをします。 そのあとは 8・16進数<->2進数の基数変換 小数（できれば） をします。